بليـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ز ساعدوني ….
يوم الخميس آخر يوم 
يلا
عن النظريه ولا البرهان ولا اي شي ثاني تراني حاضره وبالخدمه
الريـاضيـات بشكـل عـام أم ما يخـص منهج تـاسـع ؟!
أتمنـى أن تحدد ما الذي تريـده ..
انتظر الـرد
وانا يبتلج موقع عن الرياضيات شامل فيه كل شي يمكن يفبدج
عنوان المحاضرة
هندسة المثلث
المثلث
تعريف المثلث :
المثلث منحنى بسيط مغلق ناتج من اتحاد ثلاث قطع مستقيمة
نظرية (1) :
مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة تساوي 180 ْ
أي أن ق ( أ ) + ق ( ب ) + ق ( جـ ) = 180 ْ
——————————————————————————————————–
نظرية (2) :
إذا مد أحد أضلاع مثلث فإن قياس الزاوية الخارجة الناتجة يساوي
مجموع قياسي الزاويتين الداخلتين للمثلث ما عدا المجاورة لها
أي أن ق ( س ) = ق ( أ ) + ق ( ب )
——————————————————————————————————–
# نتائج :
نتيجة ( 1 ) :
مجموع قياسات زوايا المثلث الخارجة تساوي 360 ْ
أي أن : ق ( س ) + ق ( ص ) + ق ( ع ) = 360 ْ
——————————————————————————————————–
نتيجة ( 2 ) :
إذا طابقت زاويتان في مثلث زاويتان في مثلث آخر تطابقت الزاوية الثالثة في كل منهما
نوع المثلث من حيث زواياه :
( 1 ) حاد الزوايا :
إذا كان أكبر زاوية فيه حادة
ق ( أ ) > ق ( ب )
ق ( أ ) > ق (جـ) ، 0 < ق ( أ ) < 90 ْ
——————————————————————————————————–
( 2 ) قائم الزاوية :
إذا كان أكبر زاوية فيه قائمة
ق ( ب ) = 90 ْ
——————————————————————————————————–
( 3 ) منفرج الزاوية :
إذا كان أكبر زاوية فيه منفرجة
حيث ق ( ب ) > ق ( أ )
ق ( ب ) > ق (جـ)
90 ْ < ق ( ب ) < 180 ْ
================================================== ===========
نوع المثلث من حيث أضلاعه
( 1 ) أضلاعه ليست متساوية الطول
( مختلف الأضلاع )
أ ب ≠ ب جـ ≠ جـ أ
——————————————————————————————————–
( 2 ) متطابق الضلعين
( متساوي الساقين )
أ ب = أ جـ ≠ ب جـ
( 3 ) متطابق الأضلاع
أ ب = ب جـ = أ جـ
================================================== ===========
في المثلث المتطابق الضلعين زاويتا القاعدة متطابقتين
أ ب = أ جـ
ق ( ب ) = ق ( جـ )
——————————————————————————————————–
في أي مثلث إذا وجد به زاويتين متطابقتين يكون الضلعين المقابلين
لهاتين الزاويتين متطابقين ( مثلث متطابق الضلعين )
ق ( ب ) = ق ( جـ )
أ ب = أ جـ
——————————————————————————————————–
نتيجة :
في المثلث المتطابق الأضلاع تكون زواياه متطابقة وقياس كل منها 60 ْ
والعكس صحيح
أ ب = أ جـ = ب جـ
ق ( أ ) = ق ( ب ) = ق ( جـ ) = 60 ْ
خواص المثلث متطابق الضلعين
في الشكل المقابل :
ق ( ب ) = ق ( جـ )
د منتصف ب جـ
.: ( 1 ) أ ب = أ جـ
( 2 ) أ د ينصف أ
( 3 ) أ د محور ب جـ
=================================================
خواص المثلث المتطابق الأضلاع
ق ( أ ) = ق( ب ) = ق ( جـ ) = 60 ْ
أ د محور ب جـ
جـ هـ محور أ ب
ب و محور أ جـ
م نقطة تقاطع محاور أضلاع المثلث ( ارتفاعات المثلث )
وهي نقطة تقاطع منصفات زواياه وهي نقطة تقاطع القطع المتوسطه
=================================================
متباينة المثلث :
مجموع طولي ضلعين في أي مثلث أكبر من طول الضلع الثالث
ويمكن اثبات ذلك :
في المثلث أ ب جـ نرسم أ د ┴ ب جـ فيكون
أ ب > ب د …. ( 1 )
أ جـ > جـ د …. ( 2 )
بالجمع أ ب + أ جـ > ب جـ
# إذا اختلف طولا ضلعين في مثلث فأكبرهما في الطول تقابله زاوية أكبر في القياس من قياس الزاوية المقابلة للآخر والعكس صحيح
=================================================
# إذا كان مربع طول الضلع الأطول في مثلث أصغر من مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين فإن المثلث حاد الزوايا
=================================================
# إذا كان مربع طول الضلع الأطول في مثلث أكبر من مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين فإن المثلث منفرج الزاوية وتكون الزاوية المنفرجة هي الزاوية المقابلة للضلع الأكبر
=================================================
# إذا كان مربع طول الضلع الأطول في مثلث مساويا لمجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين فإن المثلث قائم الزاوية وتكون الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة للضلع الأكبر (( عكس نظرية فيثاغورث ))
=================================================
نظرية فيثاغورث :
في المثلث القائم الزاوية مربع طول الوتر يساوي
مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين
ق( ب ) = 90 ْ
( أ جـ )2 = ( أ ب )2 + ( ب جـ )2
=================================================
نتيجة :
في المثلث الثلاثيني الستيني يكون طول
الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 ْ
يساوي نصف طول الوتر
=================================================
نظرية فيثا غورث
للمثلث القائم الزاوية خاصية ينفرد بها عن بقية المثلثات برهنا الفيلسوف اليوناني الشهير ـ فيثاغورث ـ 580 قبل الميلاد ـ وقد عرفت باسمه رغم أنها كانت معروفة ومطبقة عمليا لدى قدماء المصريين والبابليين والهنود قبل عصر فيثاغورث
نص نظرية فيثاغورث
في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساويا مجموع مربعي طولي ساقيه
السموحة ع القصور …………………………..^ـ^
وبالتوفيق كلكم
الى الآن لم ترد علينـا ما هـي المعلومـات التي تريدهـا بالضبط !!
ولكن اليك معلومـات عن الريـاضيـات بشكـل عـام :
بالتوفيق ..
و اللهــ لا يحرمنيه منكم ….
تسلمن ……
1981