السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..
السؤال يطرح نفسه ..
أثبت أن :
a∫0 f(2a-x)dx = a∫2a f(x)dx
طبعا التكامل الاول الفتره [0,a] ملاحظة القراءة باليمين ..
والتكامل الثاني الفترة [2a،a ] ههه ملاحظة القراءة من اليمين 😛 …
تحيـــــاتي لكمــ. ..
.png "(50)")
أعتقد أن الحل سهل ولكن شكل السؤال يوحي نوعا ما بالعكس، عموما هذه محاولتي:
نبدأ مع الطرف الأيسر من المطلوب إثباته:بالتعويض بوضع u=2a-x
∫_0^a f(2a-x)dx=∫_2a^a -f(u)du = ∫_a^2a f(u)du = ∫_a^2a f(x)dx
وطبعا في السابق استعملنا خاصية عكس ترتيب حدود التكامل:
∫_a^b f(x)dx= -∫_b^a f(x)dx
وغيرنا في الخطوة الأخيرة الرمز u بالرمز x لأن الرمز المستعمل لا يؤثر في حالة الصيغة الأخيرة
ملاحظة:
∫_a^b f(x) dx
تعني تكامل الدالة اف اوف x خلال الفترة من a إلى b بالنسبة للمتغير x
انتهي الحل 
وتســــــــلــــمينــ
تحيــــــــــاتي …
يوم بفظى 