الصــــــــــف : العـــــاشـــــــــر
ورقة عمل ( الوحدة 1 )
1 ) أكتب 6 القائمة , 0.543 القائمة بالقياس الستيني ؟
7
الحل :-
——————————————————————————————-
2 ) حول ما يلي إلى القياس الدائري ؟
(a) 47º (b) 165º
3) حول ما يلي إلى القياس الستيني ؟
(a) 8 radians (b) 6.41 radians
(c) 5 π
4
تذكر عزيزي الطالب القطاع الدائري :
1 ) مساحة القطاع الدائري = r L 1
2 r r
2 ) مساحة القطاع الدائري = r2 R 1
2 L
3 ) محيط القطاع الدائري = L + 2r
r = نصف قطر الدائرة L = طول القوس R = القياس الدائري لزاوية مركزية في دائرة
r × R = L
4) قطاع دائري طول نصف قطر دائرته ( 10 cm ) وطول قوسه (7 cm ) . أحسب
1 ) محيطه
2 ) مساحته
5) قطاع دائري محيطة ( 53 cm ) وطول قوسه (6.2 cm ) . أحسب مساحته ؟
الحل :-
——————————————————————————————-
6) قطاع دائري مساحته ( 85 cm2 ) وطول قطر دائرته (20 cm ) . أحسب طول قوسه ( L ) ؟
الحل :-
7) ABC مثلث قائم الزاوية في B ( أنظر الشكل ) A
أوجد ما يلي :-
1) AC
2) cosA 5 cm
3) sinA 4) cosC
5) sinC
6) cosC + sinC
cosC – sinC C B
7) sinA + cosC cm 12
8) sin2A + cos2A
الحل :-
تذكر الجدول التالي ( حفظ )
A 30º 45º 60º
sinA 1
2 1
2
3
2
cosA 3
2 1
2
1
2
8) أحسب بدون استخدام الآلة الحاسبة قيمة ما يلي :-
1) cos60º× sin30º + sin60º× cos30º
2) cos45º× sin45º + sin45º× cos45º
(3 sin60º× sin245º + cos60º× cos245º
4) cos45º× sin45º + sin245º+ cos245º
9) أنظر الشكل المجاور ثم أجب عن الأسئلة التالية :-
A
10 cm 6 cm
C B
8 cm
1) sinC =
2) cosC =
3) tanC =
4) cotA =
5) secA =
6) cosecA =
نستنتج أن :
………. =cosC secC
……..=sinCcsecC
10) أوجد قيمة x لأقرب جزء من عشرة وقياس الزاوية ( x ) لأقرب درجة لما يلي :-
x x
14 (c) 41 (b) 56 (a)
5 10
x 11
15 (e) (d)
15 x
x 37
9
11) أوجد مساحة القطعة الدائرية الصغرى في الشكل المجاور
علماَ بأن مساحة القطعة الدائرية =R – sin R 1 r2
2
الحل:-
10 cm 120
12) سـلم إطفاء طوله ( 28 m ) يستند بطرفه العلوي على حائط عمودي وبطرفه السفلي على أرض
أفقية بحيث يبعد طرفه السفلي عن الحائط العمودي بمقدار( 10 m ) . أحسب
1) قياس زاوية ميل السلم عن الأرض .
2) ارتفاع الحائط العمودي .
——————————————————————–
13) أوجد قيمة x لأقرب جزء من عشرة ولقياس الزاوية x لأقرب درجة لما يلي :-
(b) (a)
54 28
10 100 x
x
ورقة عمل ( الوحدة 2 )
1) النقطة ( 0 ، 4 ) تقع على ………………………………………….. ………..
2) النقطة ( – 6 ، 0 ) تقع على ………………………………………….. ………..
3) إذا كانت ( 0 ، – 7 )A ، ( 0 ، – 5 )B فإنّ AB يقع على ………………………………………….. ………………….
4) أوجد المسافة بين النقطتين ( 7 ، – 3 )A ، ( 5 ، 3 )B ؟
الحل :-
( x2 – x1 )2 + (y2 – y1 )2 D =
=
————————————————————————————————-
5) أوجد المسافة بين النقطتين ( 4 ، 2 )A ، ( – 2 ، – 6 )B ؟
الحل :-
القانون ( حفظ) ( x2 – x1 )2 + (y2 – y1 )2 D = = AB
=
6) إذا كانت المسافة بين النقطتين ( 2 , 4 ) ، ( x , – 2 ) هي 10 ما قيمة x ؟
7) إذا كانت ( 4 ـ ، 6 )A ، ( – 2 ، 12 )B ، أوجد إحداثيات النقطة التي تنصف AB ؟
الحل :-
القانون ( حفظ) y1 + y2 ، x1 + x2 =C نقطة المنتصف
2 2
8) إذا كانت ( 4 ، 2 )A ، ( y ، x )B ، ( – 2 ، 4 )C حيث C منتصف AB
أوجد إحداثيات النقطة B ؟
الحل :-
ملاحظة :- نطرح في المسافة بين نقطتين ونجمع في إحداثيات المنتصف .
9) أوجد ميل المستقيم الذي معادلته 3y − 2x + 5 = 0 ؟
الحل :-
10) مستقيم ميلة 3 فإن ميل العمودي عليه يكون ………………………..
5
11) إذا كان ميل العمودي على المستقيم هو – 2 فإن ميل المستقيم يساوي ……………………..
3
12) إذا كان المستقيمان L1 : 4x + 7y + 3 = 0 ،L2 : ax − 14y + 5 = 0 متوازيان
فما قيمة a ؟
الحل:-
13) إذا كان المستقيمان L1 : 4x − 3y + 9 = 0 ،L2 : ax + 3 y − 9 = 0 متعامدان
4
فما قيمة a ؟
الحل :-
14) أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة ( 7 , −5 ) وميله 3 − ؟
2
الحل :-
15) أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة ( −4 , −4 ) ويصنع زاوية 45° مع
الاتجاه الموجب لمحور السينات ؟
الحل :-
16) أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتين ( 2 , 7 ) ، ( 6 , −7 ) ؟
الحل :-
17) أوجد معادلة المستقيم الذي يقطع من محوري السينات والصادات جزأين طوليهما 5 , 4
على الترتيب ؟
الحل :-
18) أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 1 , 1 ) على المستقيم 4x − 3y − 10 = 0 ؟
الحل :-
19) أوجد طول العمود المرسوم من النقطة ) 2 , 7 ) على المستقيم
المار بالنقطتين( 3 , 1 ) ، ( 5 , 3 ) ؟
الحل:-
20) ABC مثلث فيه A( 3 , 6 ) ، B( −2 , 5 ) ، C( 7 , −2 ) أوجد :-
أولاً :- طول BC . ( المسافة بين النقطتين B , C )
ثانياً:- معادلة المستقيم BC
ثالثاً:- طول العمود المرسوم من A على BC
رابعاً :- مساحة المثلث ABC
21) أوجد معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل ، وطول قطرها 14 ؟
الحل :-
22) أوجد معادلة الدائرة التي مركزها نقطة ( −3 , 4 ) ، وطول نصف قطرها 5 √ ؟
الحل :-
23) أوجد معادلة الدائرة التي مركزها ( −5 , −6 )، وتمر بالنقطة ( 1 , 1 ) ؟
الحل :-
24) أوجد مركز كل من الدوائر التالية ، ونصف قطرها ؟
(a) x2 + y2 −2x + 4y −5 = 0
(b) 3×2 +3 y2 −6x − 9y = 39
4
25) أوجد معادلة الدائرة التي مركزها ( 1 , 5 )، وتمس المستقيم الذي معادلته
6x + 8y + 9 = 0 ؟
الحل :-
26) حوض زهور على شكل دائرة معادلتها
x2 + y2 −4x − 2y −4 = 0
داخل قطعة أرض مربعة الشكل يمس الحوض من الخارج
كما في الشكل المجاور . أوجد مساحة الشكل المظلل ؟
الحل :-
( إرشاد : مساحة المربع = ( طول الضلع )2
مساحة الدائرة = π.r2 حيث r نصف القطر )
ورقة عمل ( الوحدة الثالثة ) الجبر
1) أوجـد قـيـمة x لما يلي :-
(a) x = 15
10 22
(b) 9 = 12
24 x
(c) x + 7 = 13
7 5
2) إذا كان 9 = 3x + y ، فأوجد القيمة العددية للمقدار x + 3y
13 2x + 3y 3x + 2y
3) إذا كان a = c فأثبت أن 2 a + c = ac
d b b + d bd
4) إذا كانت c ، b ، a متناسبة مع الأعداد 2 ، 5 ، 3 فأوجد القيمة العددية للمقدار
5a + b ؟
3b + c
* اختر الإجابة الصحيحة لما يلي :-
1) إذا كان 2x − 5y = 0 فإن x تساوي :-
y
(a) 2 (b) 3 (c) 2 (d) 5
3 2 5 2
2) إذا كان = 7 x فإن x + 7y = 0 تساوي :-
y
(b) 8x (c) 2x (d) 7x لا شيء مما سبق (a)
3) إذا كان a b ، b 1 فإن c تساوي :-
c
مقدار ثابت (d) مقدر ثابت × b c) ) مقدار ثابت × a (b) مقدار ثابت (a)
ab a
4) إذا كان 15 ، x ، 9 ، 6 في تناسب فإن x تساوي :-
(b) 25 (c) 20 (d) 10 30 (a)
5) إذا كان 2a ، 7b ، x ، 42b أربع كميات متناسبة فإن x تساوي :-
(b) 3 a (c) 6a (d) 12a 14a (a)
6) إذا كان y 1 ، y = 5عندما x = 10 فإن xy تساوي :-
x
(b) 250 (c) 50 (d) 150 100 (a)
7) إذا كانت y = a + b ، a ثابت ، b x وكانت y = 13 عندما x = − 2 ، y = 1 عندما
x = 1 فإن قيمة y عندما x = − 5 تساوي :-
(b) 13 (c) 25 (d) 15 −15 (a)
8) إذا كانت 3x + 2y = 5 ، فإن
3 y 5x −
(b) x y2 (c) x 1 (d) x y لا شيء مما سبق (a) y
9) إذا كانت 4x − 3 ، 36 ، …… ، x ، 6 متتابعة هندسية فإنَّ قيمة x تساوي :-
(b) 12 (c) 9 (d) 21 33 (a)
10) مجموع المتتابعة الحسابية التي فيها n = 12 ، d = 0.5 ، a1 = − 4 يساوي :-
(b) − 12 (c) − 10 (d) − 15 لا شيء مما سبق (a)
11) الحد الناقص في المتتابعة الحسابية 1 ، ………. ، − 9 هــو :-
(b) − 4 (c) 4 (d) 5 − 5 (a)
12) مجموع الحدود العشرة الأولى من المتتابعة الهندسية التي حدها الأول 2 وأساسها 2 يساوي :-
(b) 1023 (c) 2064 (d) 1032 2046 (a)
13) إذا كانت 32 ، x ، 20 في تناسب متسلسل فإنَّ x تساوي :-
(b) ± 4 √ 10 (c) ± 8 √10 (d) ± 8 10 √ 2 ± (a)
14) الوسط المتناسب بين 9a4 b ، 4a2 b3 يساوي :-
(b) ± 6a2b2 (c) ± 6ab (d) ± 6a2b 6a3b2 ± (a)
15) إذا كان 4x ، 2b ، 3x ، a في تناسب فإنَّ a تساوي :-
b
(b) 4 (c) 2 (d) 3 3 (a)
2 3 3 4
1) أدخل خمسة أوساط حسابية بين العددين 40 ، 4
( , ……….…. , 40 4 , ……….…. , ……….…. , ……….…. , ……….….)
2) متتابعة حسابية حدها الأول ( 9 ) وحدها الرابع ( 243 ) أوجد :-
-1 أساس المتتابعة ( d) -2 المتتابعة الحسابية -3 مجموع الستة عشر حداً من المتتابعة الحسابية
3) متتابعة هندسية حدها الثاني 10 وحدها السادس 160 أوجد :-
-1 أساس المتتابعة ( r) -2 الحد الأول ( a1 ) -3 المتتابعة الهندسية
4) إذا كانت 36 ، 4x − 3 ، …… ، x ، 6 متتابعة هندسية فما قيمة x ؟
1) إذا كانت 36 ، 4x − 3 ، …… ، x ، 6 متتابعة حسابية فما قيمة x ؟
2) أدخل خمسة أوساط هندسية بين العددين 64 ، 2
( , ……….. , 64 2 , ……., ……… , ………. ,………. )
3) متتابعة هندسية حدها الثاني 10 وحدها السادس 160 أوجد :-
-1 أساس المتتابعة ( r) -2 الحد الأول ( a1 ) -3 المتتابعة الهندسية
4) متتابعة حسابية حدها الأول ( 9 ) وحدها الرابع ( 243 ) أوجد :-
-1 أساس المتتابعة ( d) -2 المتتابعة الحسابية -3 مجموع الستة عـشر حداً من المتتابعة الحسابية
ملخص لقوانين الوحدة الأولى
المقابل 1) sinA =
الوتر
المجاور 2) cosA =
الوتر
المقابل 3) tanA =
المجاور
المجاور 4) cotA =
المقابل
= 1 مقلوب الـ = cosA الوتر 5) secA =
cosA المجاور
1
= sinA مقلوب الـ = sinA الوتر 6) cosecA =
المقابل
A
الوتر مجاور A
مقابل C
C B
مقابل A
مجاور C
* مساحة القطعة الدائرية =R – sin R 1 r2
2
ملحق قوانين الوحدة الثانية
* معادلة الخط المستقيم بمعلومية الميل ( m ) والجزء المقطوع من محور الصادات ( b ) هي
y = m x + b
* معادلة الخط المستقيم بمعلومية الميل ( m ) ونقطة عليه ( x1 , y1 ) هي
y − y1 = m(x − x1 )
* معادلة الخط المستقيم بمعلومية الجزأين اللذين يقطعهما من المحورين هي
x + y = 1
b a
* إذا كانت النقطة M(x1 , y1) حيث M تنتمي إلى المستقيم L: ax + by + c = 0
طول العمود النازل من M على المستقيم L هو :
│ =│ ax1 + by1 + c h
( a )2 + ( b )2
* معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل (0 , 0) وطول نصف قطرها r هي
x 2 + y 2 = r 2
* معادلة الدائرة التي مركزها النقطة (d , e) وطول نصف قطرها r هي
( x − d )2 + ( y − e )2 = r2
* الصورة العامة لمعادلة الدائرة هي
x2 + y2 + 2Lx + 2ky + b = 0
المركز = ( − L , −k )
L2 + k2 − b r = بشرط أن :- 0 < L2 + k2 − b
ملخص لقوانين الوحدة الثالثة ( الجــبـر )
1) إذا كانت a , b , c , d متناسبة فإن a = c والعكس صحيح .
d b
2) إذا كانت a , b , c في تناسب متسلسل فإن a = b والعكس صحيح .
c b
3) التغير الطردي
y α x
y = kx
k = y
x
4) التغير العكسي
y α 1
x
k = xy
y = k
x
5) المتتابعة الحقيقية دالة مجالها مجموعة الأعداد الطبيعية N ومجاها المقابل مجموعة الأعداد الحقيقيةR
6) المتتابعة الحسابية
1) الحد النوني ( الحد العام )
an = a1 + ( n X 1 ) d
n : تسمى رتبة الحد an ، an : تسمى قيمة الحد ، d : تسمى أساس المتتابعة الحسابية
2) مجموع n من الحدود الأولى لمتتابعة الحسابية
Sn = n ( a1 + an )
2
Sn = n (2a1 + (n – 1) d )
2
3) الأوساط الحسابية
إذا كانت a , b , c متتابعة حسابية فإن b هو الوسط الحسابي للعددين a , c
b = a + c
2
6) المتتابعة الهندسية
1) الحد النوني ( الحد العام )
an = a1 ( r )n – 1
n : تسمى رتبة الحد an ، an : تسمى قيمة الحد ، d : تسمى أساس المتتابعة الهندسية
2) مجموع n من الحدود الأولى لمتتابعة الهندسية
Sn = a1( r n – 1 )
r – 1
3) الأوساط الهندسية
إذا كانت a , b عددين حقيقيين حيث ab >0 فإن
ab أو ab – يكون وسطاً هندسياً بين العددين a , b
************************************************** ****************
مع أمنياتي للجميع التوفيق والنجاح
وامتمنى المرور