شرح كل دروس {تطبيقات على حساب المثلثات} للصف الحادي_عشر 2024.

الزاوية السالبة :

sin , tan طاردة للأشاره( دوال فردية ) يعني :
sin(-x) = – sin x
tan (-x) = – tan x

cos ( دالة زوجية ) يعني تحذف السالب :
cos (-x ) = cosx

* الحدود الجبرية وتبسيطها :

مثال :

sinx + 3sinx -1 = 4 sin x – 1

نتعامل مع sin مثل x في المعادلات يعني نجمع الحدود المتشابهة .

* التوزيع :

مثال :

x ( x + 1 ) = x2 + x

نفس الحالة بالدوال :

sin x ( sin x + 1 ) = sin2x + sin x

tan x ( sin x + cos x ) = tan x . sin x + tan x . cos x

* المرافقين : كل حدين داخل قوس لهم مرافق يعني :
مثال :

( x + a ) ( x – a )

= x2 + a 2

نفس الحالة بالدوال :

( sin x + 1 ) ( sin x -1 )

= sin2x – 1

* المربع الكامل :

( sin x + cos x ) تربيع

= sin2x + 2sinx cosx + cos2x

يعني مربع الحد الاول (+) او (-) الاول في الثاني في اثنان + مربعالحد الثاني . ( قانون ).

* التحليل :

* اولا : اخذ العامل المشترك :
اعداد : بحسب قابلية القسمة .
رموز : حسب الأصغر اس .

* ثانيا : تحليل فرق بين مربعين :
( نفس فكرة المرافق ) .

* ثالثا : تحليل مقدار ثلاثي :

من خلال الألة الحاسبة بالضغط على :
mode 53
ثم ادخال الارقام واخذ الناتج مع مراعاة تغيير الاشارات ( السالب موجب والعكس ) .

مثال :

tan2x + tan x – 2
= ( tan x – 1 ) ( tan x + 2 )

ملاحظات :

* في حالة الكسور يجب توحيدالمقامات
* عند اثبات اي متطابقة نبدأ بالطرف المعقد .
* في بعض المسائل نحتاج الى تبسيط الطرفين .
* لقلب اي كسر نضرب بالمرافق .

اتمنى اكون افدت الجميع واي شي, غير واضح بعيد شرحه .

cosx / ( 1 + sin x ) + cos x / ( 1 – sin x ) = 2 sce x

اول خطوة نوحد مقامات يعني :

cos x ( 1 – sin x ) + cos x ( 1 + sin x ) / ( 1 + sin x ) ( 1 – sin x )

= cos x – sin x cos x + cos x + sin x cos x / ( 1 – sin2x )

= 2cos x / cos2x

نختصر cos مع cos تربيع :

cos x / 2

عكس ال cos هو sec

= 2sec x