تخطى إلى المحتوى
الرئيسية » المعادلات المرتبطة بالزمن

المعادلات المرتبطة بالزمن 2024.

  • بواسطة
انا عضوة جديدة

هذه مجموعة من الامثلة والتمارين منقول ومعدل ارجو الاستفادة منها

السؤال الأول :
یتناقص طول مستطیل بمعدل 4 سم بینما یتزاید عرضھ بمقدار
2سم في الثانیھ في اللحظھ التي یكون فیھا طول المستطیل
30 سم وعرضھ 20 سم اوجد
1) معدل التغیر في محیط المستطیل )
2) معدل التغیر في مساحتھ؟ )
Y X 
Y = 20 X = 30 
dx / dt = -4 cm / s
dy / dt = 2 cm / s
2C 
C = 2 ( X + Y )
t :
dc/dt = 2 ( dx/dt + dy/dt )
dc/dt = 2 ( -4 + 2 ) = 2 ( -2 ) = -4
4
__________________________________________________
XA  
A = X . Y
 ( t ) : 
dA/dt = X . dy/dt + Y . dx/dt
Da/dt = ( 30 x 2 ) + ( 20 x -4 ) = -20
 2^20

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (https://www.novapdf.com)
السؤال الثاني :
سلم طولھ 15 م یرتكز على جدار راسي وارض افقیھ فاذا
انزلق السلم مبتعدا عن الحائط بمعدل 1 م كل ثانیھ
فجد معدل الزاویھ المجھولھ مابین السلم والحائط عندما
یكون بعد السلم 9 م من الحائط

Ɵ 
h
L 
dL/dt = 1 m/s 
 Ɵ 
 
1SIN ( Ɵ ) = L / 15
t  
2COS ( Ɵ ) dƟ/dt = ( 1 / 15 ) x dL/dt
COS ( Ɵ ) dƟ/dt
: &#62XXX;h  L = 9
L 2 + h 2 = (15 ) 2
(9) 2 + h 2 = (15 ) 2
h 2 = (15 ) 2 – (9)2 = 144
h = 12
COS ( Ɵ ) = 12 / 15
( 2 ) 
 12 / 15 x dƟ/dt = ( 1 / 15 ) x 1

dƟ/dt12 m / s 
 /12 
9 


Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (https://www.novapdf.com)
یسیر قطاران من احدى محطات القطار بحیث یتجھ الاول نحو
الغرب بسرعة ثابتھ مقدارھا 65 كم/ساعة بینما یتجھ الآخر
نحو الجنوب بسرعة ثابتھ مقدارھا 75 كم/ساعة . في تمام
الساعة الثالثة بعد لظھر قطع القطار الاول مسافة 120 كم
بینما قطع القطار الثاني مسافة 130 كم . اوجد معدل
التغیر في المسافة بین القطارین
باستخدام نظریة فیثاغورس
S
2
= X
2
+ Y
2
……………(1)
2S ds/dt = 2x dx/dt + 2y dy/dt …………..(2)
2S1  
S2 = (120)2 + (130)2 = 31300
S ≈ 177
2 x 177 ds/dt = ( 2 x 120 x 65 ) + ( 2 x 130 x 75 )


مستطیل یزداد طولھ بمعدل 6 م/ث ویزداد عرضھ بمعدل 2 م/ث
اوجد معدل التغیر في مساحتھ عندما یصل الطول الى 25 م
والعرض 15 م
A = X . Y
dA/dt = X dy/dt + y dx/dt
dA/dt =( 25 x 2 )+( 15 x 6 )
dA/dt = 140 m2/s
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (https://www.novapdf.com)
تزداد مساحة دائرة بمعدل 24 سم 2/ث اوجد معدل تغیر (زیادة)
سم 2  نصف القطر عندما تكون مساحة الدائرة 36
A =  r2 ——– (1)
dA/dt = 2  r dr/dt ——(2)
( من المعادلة رقم ( 1) ونعوضھا في ( 2 r نجد قیمة
36  =  r2  r2 = 36  r = 6 cm
24 = 2 .  . 6 dr/dt  dr/dt = 24/12 = 2/
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (https://www.novapdf.com)
BA 5 
  0.6  A  
3B 

x2 + y2 = 25 
 , x = 3 















5
y
x
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (https://www.novapdf.com)
2  
 6
31.2 
0.54 3C
C4 

r = 2 , h = 6 , , , h = 4

( 1 ) V =  r2h &#62XXX;
h r 
 1
V =  ( )2h = 1/27  h3







6
2
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (https://www.novapdf.com)
31540 
 
R = 3.14  7
2 3 4 

R = 7 cm ,
dv
/dt = 1540 cm
3
/s

 A = 4  r2 
dA/dt = 8  r
dr/dt ……………..( 1 )
 dr/dt 1
V = 4/3  r3  dv/dt = 4  r2 dr/dt
1540 = 4 ( 3.14) (7)2 dr/dt  dr/dt = 2.5
1
dA/dt = 8  r
dr/dt 
dA/dt = 8 ( 3.14 ) ( 7 ) ( 2.5 ) = 440 cm/s
dA/dt = 440 cm/s
 dr/dt = 2.5
  dA/dt = 440 cm/s

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (https://www.novapdf.com)

 
0.9 0.6 
15 
30 
 r 
2
 h 4
/3  r
3



 
 12
18 
12



&#62XXX; 
2 
31 2 



Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (https://www.novapdf.com)
1.8 
.4&#62XXX; 5.4
. 
. 


 
F(X) = X  
3
– X
2
 
0.2 
( -1 , -2 ) 

 
 10
60 
0 &#62XXX; 
&#62XXX; 2
5 

 
 10
&#62XXX; 
 2
8 

5.4
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (https://www.novapdf.com)
 
AB ABC
F(X) = 5 – X 
2 C 
2 
1B ABC



0.3 
 0.2
30 
 


37 
10&#62XXX; 

41

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

هذا الموقع يستخدم Akismet للحدّ من التعليقات المزعجة والغير مرغوبة. تعرّف على كيفية معالجة بيانات تعليقك.